Company Trip

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社員旅行

Problem Statement

あなたの会社にはn人の社員が存在する.m個の社員(a_i,b_i)の組について,a_ib_iの上司である.

社員xが社員yの実質的な上司であるとは,次のうち少なくとも一方が成り立つことをいう.

  • xyの上司である.
  • yの実質的な上司である社員zが存在して,xzの上司である.

あなたの会社で,自分自身が自分の実質的な上司であるような社員は存在しない.

あなたの会社では社員が全員参加する社員旅行が計画されている.全社員の要求により,旅館での部屋割りは「よい部屋割り」でなければならない.
ある部屋割りが「よい部屋割り」であるとは以下の両方が満たされることをいう.

  • 各社員はどこかの部屋に割り振られる.
  • 社員xと社員yが同じ部屋に割り振られているとき,xyの実質的な上司でない.

幹事の社員は非常に優秀なので,「よい部屋割り」でかつ必要な部屋の数が最小になるように部屋割りを行った.しかし残念なことに予算が不足している.どうしても必要な部屋の数を減らさなければならないらしい.
そこで,人事部で働くあなたは上司-部下の関係を一つだけ解消することによって,「よい部屋割り」を得るために必要な部屋の数を減らすことにした.
さて,どの関係を解消すればよいのだろう?

Input

入力は以下の形式に従う.与えられる数は全て整数である.

n m
a_1 b_1
...
a_m b_m

Constraints

  • 2≦n≦10^5
  • 1≦m≦2 \times 10^5
  • 1≦a_i<b_i≦n
  • i \neq jならば(a_i, b_i) \neq (a_j, b_j)

Output

次を満たすようなiを昇順に1行ずつ出力せよ.

  • a_ib_iの上司である」という関係を解消したとき,「よい部屋割り」を得るために必要な部屋の数を減らすことができる.

そのようなiが存在しない場合は-1を1行に出力せよ.

Sample Input 1

5 4
1 2
2 3
3 4
3 5

Output for the Sample Input 1

1
2

Source: Ritsumeikan University Competitive Programming Camp 2013, Day2 , Problem set from Osaka University teams, Shiga, Japan, 2013-03-12
Problem Setter:  komiya