Cryptex

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G: Cryptex

問題

AORイカちゃんは自分の宝箱にダイヤル式の鍵をかけている。

鍵には $N$ 個のシリンダーがついている。 あらかじめ設定しておいた $N$ 個の数の並びからなる暗証番号 $T$ と、シリンダーが示す数列が同じであれば開錠することができる。

シリンダーには、 $0$ から $M-1$ までの $M$ 種類の数が同じ向きに順に刻まれており、最初はすべてのシリンダーが $0$ を示している。

鍵は特別製であり、シリンダーを一つずつ回すことができない。任意のシリンダーを二つ選び、それらを同時に動かさなければならない。

一回シリンダーを回すとは、以下のように定義される。

  1. シリンダーを二つ選ぶ。ただし、同じシリンダーは選べない。
  2. 選んだシリンダーを二つとも順方向、あるいは二つとも逆方向に回す。順方向に回すとは数を $1$ 増やすことであり、逆方向に回すとは数を $1$ 減らすことである。ただし、 $0$ を示している状態で逆方向に回すと $M - 1$ を示し、 $M - 1$ を示している状態で順方向に回すと $0$ を示す。

AORイカちゃんのために、鍵を開けるために必要なシリンダーの最小の回転数を求めよ。ただし、開けることができない場合は $-1$ を出力せよ。

制約

  • $2 \le N \le 3 \times 10^2$
  • $2 \le M \le 10^5$
  • $0 \le T_i \lt M$
  • 入力は全て整数で与えらえる。

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N \ M$
$T_1 \ T_2 \ T_3 \dots T_N$

出力

鍵を開けるために必要なシリンダーの最小の回転数を出力せよ。ただし、開けることができない場合は $-1$ を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

2 3
0 1

サンプル出力 1

-1

サンプル入力 2

3 6
0 4 4

サンプル出力 2

2

サンプル入力 3

3 6
2 4 2

サンプル出力 3

4

サンプル入力 4

15 56
19 32 40 34 4 10 30 15 4 18 52 28 18 8 4

サンプル出力 4

110

Note

Commentary
 
Source: Aizu Competitive Programming Camp 2017 Day1 , Japan, 2017-09-18