つながれた風船

地面上に風船があり，地面上の１つ以上の杭とロープでつながれている． 各ロープは，風船と杭をつなぐのに十分な長さがある． ロープ同士は交差していない． 図 E-1 は，そのような状況を示したものである．

図E-1: 地面上にある風船とロープ

今，風船が飛びはじめた． あなたの仕事は，風船がロープの接続を維持したまま， どこまで高く飛ぶことができるか答えることである． 杭の位置は，固定されている． ロープの長さと，杭の位置は与えられる． また，ロープに重さはなく，どの方向に引っ張られたとしても， 一直線になりうると考えてよい． 図E-2は，図E-1の状態から風船が飛びはじめた時に， 風船が一番高くあがった位置を表している．

図E-2: 風船が一番高くあがった位置

Input

入力は複数のデータセットからなり， 各データセットは次の形式で表される．

n
x₁ y₁ l₁
...
x_n y_n l_n

データセットの最初の行は，ロープの本数を表す整数 n (1 ≤ n ≤ 10) のみからなる． 続く n 行のそれぞれは，空白文字 1 個で区切られた 3 個の整数 x_i, y_i, l_i からなる． P_i = (x_i, y_i) は， i 番目のロープをつなぐ杭の位置を表し， l_i はそのロープの長さを表す． −100 ≤ x_i ≤ 100, −100 ≤ y_i ≤ 100, 1 ≤ l_i ≤ 300 であると仮定してよい． また，風船は，最初，地面上の (0, 0) に位置している． 風船および杭のサイズは無視してよい．

P_iとP_j (i ≠ j) は異なる位置を表すものとする． また，P_iから (0, 0) への距離は，l_i−1 以下であると仮定してよい． このため，風船は少なくとも高さ１まで飛ぶことができる．

図 E-1 と E-2 は，後に示す Sample Input 中の最初のデータセットに対応している．

入力の終わりは，ゼロを一つだけ含む行で表される．

Output

各データセットに対して，風船が飛ぶことのできる最大の高さを 1 行で出力せよ． 答えには 0.00001 を超える誤差があってはいけない． それ以外の余計な文字を出力してはならない．

Sample Input

3
10 10 20
10 -10 20
-10 10 120
1
10 10 16
2
10 10 20
10 -10 20
2
100 0 101
-90 0 91
2
0 0 53
30 40 102
3
10 10 20
10 -10 20
-10 -10 20
3
1 5 13
5 -3 13
-3 -3 13
3
98 97 168
-82 -80 193
-99 -96 211
4
90 -100 160
-80 -80 150
90 80 150
80 80 245
4
85 -90 290
-80 -80 220
-85 90 145
85 90 170
5
0 0 4
3 0 5
-3 0 5
0 3 5
0 -3 5
10
95 -93 260
-86 96 211
91 90 177
-81 -80 124
-91 91 144
97 94 165
-90 -86 194
89 85 167
-93 -80 222
92 -84 218
0

Output for the Sample Input

17.3205081
16.0000000
17.3205081
13.8011200
53.0000000
14.1421356
12.0000000
128.3928757
94.1879092
131.1240816
4.0000000
72.2251798

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