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循環小数

2 つの正の整数 p, q を入力し、 p / q を小数として正確に表現することを考えます。(ただし、0 < p < q < 106とします。)

このとき、結果は

  • 有限の桁で正確に表現できる。
  • ある桁の範囲を繰り返す循環小数となる。

のいずれかとなります。筆算と同じ手順で1桁ずつ小数部を求めていくと、

  • 割り切れた(余りが 0 になった)なら、そこまでの桁で正確に表現できた。
  • 1度出てきた余りが、再び現れたなら、循環した。

と区別できます。

2 つの整数 p, q を入力すると、 p / q を小数で表した時の、小数部を出力するプログラムを作成してください。 ただし、

  • 結果が有限の桁で正確に表現できる時は、数値だけを 1 行に出力してください。
  • 結果が循環小数になる時は次のように 2 行に出力してください。
    • 最初の行に、循環する部分までの数字を出力してください。
    • 次の行には、循環しない部分の下には空白を出力し、循環する部分の下には「^」を出力してください。
  • いずれの場合も数字列は 80 文字を超えることはないものとします。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットとして、p, q が空白区切りで1行に与えられます。データセットの数は 250 を超えません。

Output

データセットごとに、循環しない小数の場合は数値の小数部分を(この場合 1 行)、循環小数の場合は循環するまでの数字と循環する部分を示す記号「^」(この場合 2 行) を出力してください。

Sample Input

1 12
10000 32768
1 11100
1 459550

Output for the Sample Input

083
  ^
30517578125
00009
  ^^^
00000217604178
  ^^^^^^^^^^^^

Source: PC Koshien 2005 , All-Japan High School Programming Contest, Aizu-Wakamatsu, Japan, 2005
(modified format)
http://www.pref.fukushima.jp/pc-concours/