Kongo Type

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金剛の型

以下のように、右から 7 ビット分が小数部、続く24 ビット分が整数部で、一番左の 1 ビット分を符号部とする 32 ビット実数型を考える(b1, ... , b32 は 0 か1 を表す)。


この形式を、人が理解しやすい 10 進数表現に直すときは、以下のように解釈する。
      (-1)符号部 × (整数部 + 小数部)

上の表現で、整数部の値は b8 + 21×b9 + 22×b10+ ... + 223×b31 になる。例えば整数部が


のようになっていた場合、整数部の値は以下のように計算される。
      1 + 21 + 23 = 1 + 2 + 8 = 11

一方、小数部の値は(0.5)1×b7+(0.5)2×b6 + ... + (0.5)7 × b1 になる。例えば小数部が


のようになっていた場合、小数部は以下のように計算される。
      0.51 + 0.53 = 0.5 + 0.125 = 0.625

さらに、符号部、整数部、小数部を合わせた以下のようなビット列の場合、


ビット列全体が表す10 進数は、以下のようになる(ただし、-1 の0 乗は1)。
(-1)0 × (1 + 2 + 8 + 0.5 + 0.125) = 1 × (11.625) = 11.625

32 ビットのビット列を Q 個入力すると、それらのビット列が表す実数の10 進表記を一切の誤差無く出 力するプログラムを作成してください。

入力

入力は1つのデータセットからなる。入力データは以下の形式で与えられる。

Q
s1
s2
.
.
.
sQ

1 行目にビット列の数 Q (1 ≤ Q ≤ 10000)が与えられる。続くQ 行に入力ビット列 si が与えられる。 入力ビット列は 16 進数表記で与えられるとする (例: 0111 1111 1000 1000 0000 0000 0000 0000 は 7f880000 と与えられる) 。つまり、Q 行のそれぞれには、2 進数を 4 ビット分ずつまとめた 16 進数が 8 個、空白をはさまずに並んでいる。10 進数、2 進数、16 進数の対応は以下の表のとおりである。


16 進数の英字 a から f までは小文字で与えられる。

出力

各ビット列が表す実数の 10 進表記を 1 行ずつ出力する。ただし、小数部において、ある桁以下がすべて 0 の場合、その桁以下は省略するものとするが、例外として小数部が 0 の場合は小数部には 0 ひとつを出力する。

入力例

8
00000000
80000000
00000080
00000040
000000c0
00000100
80000780
80000f70

出力例

0.0
-0.0
1.0
0.5
1.5
2.0
-15.0
-30.875

Source: PC Koshien 2012 , All-Japan High School Programming Contest, Aizu-Wakamatsu, Japan, 2012-11-10
http://www.pref.fukushima.jp/pc-concours/