JOI 君が住む都市にはN 個の駅があり,それぞれ1, 2, ..., N の番号が付けられている.また,M 本の鉄道路線があり,それぞれ1, 2, ..., M の番号が付けられている.鉄道路線i (1 \leq i \leq M) は駅A_i と駅B_i を双方向に結んでおり,乗車運賃はC_i 円である.
JOI 君は駅S の近くに住んでおり,駅T の近くのIOI 高校に通っている.そのため,両者を結ぶ定期券を購入することにした.定期券を購入する際には,駅S と駅T の間を最小の運賃で移動する経路を一つ指定しなければならない.この定期券を用いると,指定した経路に含まれる鉄道路線は双方向に自由に乗り降りできる.
JOI 君は,駅U および駅V の近くにある書店もよく利用している.そこで,駅U から駅V への移動にかかる運賃ができるだけ小さくなるように定期券を購入したいと考えた.
駅U から駅V への移動の際は,まず駅U から駅V への経路を1 つ選ぶ.この経路に含まれる鉄道路線i において支払うべき運賃は,
となる.この運賃の合計が,駅U から駅V への移動にかかる運賃である.
定期券を購入する際に指定する経路をうまく選んだときの,駅U から駅V への移動にかかる運賃の最小値を求めたい.
定期券を購入する際に指定する経路をうまく選んだときの,駅U から駅V への移動にかかる運賃の最小値を求めるプログラムを作成せよ.
標準入力から以下の入力を読み込め.
標準出力に,定期券を購入する際に駅S から駅T への経路をうまく指定したときの,駅U から駅V への移動にかかる運賃の最小値を1 行で出力せよ.
すべての入力データは以下の条件を満たす.
6 6 1 6 1 4 1 2 1 2 3 1 3 5 1 2 4 3 4 5 2 5 6 1
2
この入力例では,定期券を買う際に指定できる経路は駅1 → 駅2 → 駅3 → 駅5 → 駅6 という経路に限られる.
駅1 から駅4 への移動にかかる運賃を最小化するには,駅1 → 駅2 → 駅3 → 駅5 → 駅4 という経路を選べばよい.この経路を選んだ場合,各鉄道路線において支払うべき運賃は,
となるので,かかる運賃の合計は2 円となる.
6 5 1 2 3 6 1 2 1000000000 2 3 1000000000 3 4 1000000000 4 5 1000000000 5 6 1000000000
3000000000
この入力例では,駅3 から駅6 への移動に定期券を用いない.
8 8 5 7 6 8 1 2 2 2 3 3 3 4 4 1 4 1 1 5 5 2 6 6 3 7 7 4 8 8
15
5 5 1 5 2 3 1 2 1 2 3 10 2 4 10 3 5 10 4 5 10
0
10 15 6 8 7 9 2 7 12 8 10 17 1 3 1 3 8 14 5 7 15 2 3 7 1 10 14 3 6 12 1 5 10 8 9 1 2 9 7 1 4 1 1 8 1 2 4 7 5 6 16
19
情報オリンピック日本委員会作 『第17 回日本情報オリンピック(JOI 2017/2018) 本選』