Line Puzzle

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Problem F: Line Puzzle

プログラミングでパズルを解いてみよう。

n × n の数字が格子状に並んでいる。数字のいくつかは丸で囲まれており、これらを起点と呼ぶことにする。パズルのルールは以下のとおりである:

  • 各起点から縦・横に進む1本の線を引く(斜めには引けない)。
  • 通った数字の和が起点の数字と同じになるように線を伸ばす。
  • 線は枝分かれしてはいけない。
  • 線はすでに引かれた数字を通ることはできない(線は交差してはいけない)。
  • 線は2個以上の起点を通ることはできない。

下図に示すように、パズルのゴールはすべての起点を使い、すべての数字に線を引くことである。



あなたの仕事は、パズルを解くプログラムを作成することである。 ただしこの問題では、与えられたパズルが解けるものかどうかを判定するだけでよい。

Input

入力は複数のデータセットからなる。各データセットの形式は以下のとおりである:

n
n × n の数字

n × n の数字が与えられるパズルを示し、起点の数字は負の数として与えられる。

n が 0 のとき入力の終わりを示す。

n は 3 以上 8 以下、起点以外の数字は 1 以上 50 以下、起点は -50 以上 -1 以下であると仮定してよい。また、入力されるパズルの性質として以下のことを仮定してよい:

  • 与えられるパズルの各行、各列には最低でも1つの起点がある。
  • 起点の個数は、全体の数字の個数 (n × n) の 20 % から 40 % 程度である。

Output

各データセットに対して、パズルが解けるものであれば "YES" を、そうでなければ "NO" と1行に出力せよ。

Sample Input

3
-3 1 1
2 -4 1
2 1 -1
3
-4 1 1
1 1 -6
1 -5 3
4
-8 6 -2 1
2 -7 -2 1
1 -1 1 1
1 1 1 -5
6
2 2 3 -7 3 2
1 -10 1 1 3 2
2 6 5 2 -6 1
3 4 -23 2 2 5
3 3 -6 2 3 7
-7 2 3 2 -5 -13
6
2 2 3 -7 3 2
1 -10 1 1 3 2
2 6 5 2 -6 1
3 4 -23 2 2 5
3 3 -6 2 3 7
-7 2 3 2 -5 -12
0

Output for the Sample Input

YES
NO
NO
YES
NO

Source: University of Aizu, ACM-ICPC Japan Domestic Contest 2009 Warm Up I , Aizu-Wakamatsu, Japan, 2009-05-16
Problem Setter:  Yutaka Watanobe