KND is So Sexy

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KND is So Sexy

Problem

KND君は会津大学に在籍する学生プログラマである。彼の胸元はとてもセクシーなことで知られている。


簡単のために胸元から見える肌の部分を図にある二等辺三角形ABCで表す。しかし服にはたるみが生じているため、長さが等しい2辺AC,BC(これらの長さをlとする)には実際にはさらに長さx分余裕がある。はだける部分の面積を増やすため、たるんだ分を引っ張ることで新たにふたつの三角形ADC,BECを作ることにしよう。点D,Eは三角形ABCの外側に存在する。この新しいふたつの三角形はたるみによって生じるもので、辺BEと辺ECの長さの和および辺ADと辺DCの長さの和はl+xでなければならない。あなたはこれら3つの三角形の面積の和Mが最大になるように点D,Eを決める。KND君の隣人であるあなたは彼の胸元がどれ程セクシーなのかを調べるために、a,l,xを入力として服からのぞく肌の最大の面積(M)を計算するプログラムを作成することにした。

Input

入力は複数のテストケースからなる。 ひとつのテストケースは以下の形式で与えられる。 入力の終わりをEOFで示す。

a l x

ここで、

  • a:三角形ABCの辺ABの長さ
  • l:三角形ABCの2辺AC,BCの長さ
  • x:2辺AC,BCにあるたるみ

である。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

  • 入力はすべて整数。
  • 1 ≤ a ≤ 1000
  • 1 ≤ l ≤ 1000
  • 1 ≤ x ≤ 1000

Output

各テストケースにつき最大の面積を1行に出力せよ。この値はジャッジ出力の値と10-5より大きい差を持ってはならない。

Sample Input

2 2 1
2 3 1
3 2 3
2 3 5

Sample Output

3.9681187851
6.7970540913
6.5668891783
13.9527248554

Source: Aizu Competitive Programming Camp 2012 , Day 3, Aizu-Wakamatsu, Japan, 2012-09-05
Problem Setter:  Kazuki Omomo, Yohei Mori, Yuya Watanabe