Grid

Time Limit : 1 sec, Memory Limit : 262144 KB

Problem B : Grid

r × c の2次元グリッド上の2つの座標 (a1,a2) と (b1,b2) が与えられる。 あるマス (e,f) から (e+1,f)、(e-1,f)、(e,f+1)、(e,f-1) のどれかのマスに移動するコストを1とする。 また、(e,c-1) と (e,0)、(r-1,f) と (0,f) の間もコスト1で移動することができる。 この時に1つ目の座標から2つ目の座標へ最短コストで移動できる経路の数を求めよ。

Input

入力は以下のフォーマットで与えられる。

r c a1 a2 b1 b2

入力は以下の制約を満たす
1 ≤ r , c ≤ 1,000
0 ≤ a1 , b1 < r
0 ≤ a2 , b2 < c

Output

答えの値を100,000,007で割った余りを出力せよ。

Sample Input 1

4 4 0 0 3 3

Sample Output 1

2

Sample Input 2

4 4 0 0 1 1

Sample Output 2

2

Sample Input 3

2 3 0 0 1 2

Sample Output 3

4

Sample Input 4

500 500 0 0 200 200

Sample Input 4

34807775

Source: Aizu Competitive Programming Camp 2012 , Day 2, Aizu-Wakamatsu, Japan, 2012-09-04
Problem Setter:  Tomoya Sakai, Kyugo Katsuta, Kazuki Yamamoto