Shore Erosion

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Problem F: Shore Erosion

あなたは地元の市役所に勤めるプログラマーである.あなたの住んでいる町は観光業が盛んで,とくに離れ小島にある海岸の海水浴場が人気がある.この島の周囲は砂浜により構成されているのだが,近年海岸浸食によって砂浜の面積が減ってきた.事態を重く見た観光課は,あなたに砂浜の形状変化のシミュレーションを依頼してきた.

シミュレーションでは,現在の砂浜の形状をもとに,ある期間が経過した後の砂浜の形状を求める.簡単のため,島の海岸線の形状は多角形(凸とは限らない)とみなす.期間のうちに,砂浜は現在の海岸線からマンハッタン距離で R だけ浸食されて海に沈むものと仮定する.ここで,マンハッタン距離とは x 座標同士の差と y 座標同士の差を足したものである.すなわち,(x1, y1) と (x2, y2) のマンハッタン距離は |x1 - x2| + |y1 - y2| で与えられる.

あなたの仕事は,入力として与えられた砂浜の海岸線から,シミュレーションの結果として得られる海岸線の長さを求めるプログラムを書くことである.なお,島が海岸浸食により 2 つ以上に分割された場合は,分割されたそれぞれの島について海岸線の長さを求めて,それらの和を出力すること.

なお,海岸線に含まれる 2 本の線分について,平行でかつマンハッタン距離がちょうど 2R になることはない.

Input

入力は,複数のデータセットからなる.各データセットは次の形式で与えられる.

N R
x1 y1
x2 y2
...
xN yN

最初の行では 2 つの非負の整数 N (3 ≤ N ≤ 100),R (0 < R ≤ 100) が与えられる. これらの整数は,それぞれ海岸線の頂点数と浸食される距離を表す. 続く N 行では頂点の情報が各行に 1 つずつ与えられる. 頂点の情報は 2 つの整数 xi, yi (-10000 ≤ xi, yi ≤ 10000) で与えられる. 座標 (xi, yi) は,それぞれ海岸線の i 番目の頂点の座標を表す. なお,島の頂点座標は常に反時計回りで与えられる.

入力の終わりは,空白で区切られた 2 つの 0 を含む 1 行で示される.

Output

各データセットに対して,浸食された海岸線の長さを出力せよ.なお,島が完全に浸食され消失した場合は海岸線の長さは 0.0 と扱うこと.出力する値は 0.01 以下の誤差を含んでいても構わない.また,値は小数点以下何桁表示しても構わない.

Sample Input

3 1
0 0
10 0
5 10
3 1
0 0
10 0
0 10
4 1
0 0
10 0
10 10
0 10
0 0

Output for the Sample Input

22.6524758425
23.8994949366
32.0000000000

Source: ACM International Collegiate Programming Contest , ACM-ICPC Japan Alumni Group Practice Contest for Japan Domestic 2009, 2009-06-21
http://acm-icpc.aitea.net/