HullMarathon

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Problem E: HullMarathon

うさぎはフルマラソンという競技が好きである. この競技はチームで行う. チームメンバーは競技開始前に原点に集まる. 競技開始と同時に走り出し, 1 分後に立ち止まる.このとき,チームメンバーの位置の凸包の面積が最も大きなチームが勝ちとなる.

あなたは $N$ 匹のうさぎからなるチームの監督である. $i$ 匹目のうさぎは 1 分で $r_i$ 移動することができる. このチームが最適な戦略をとった場合の, 1 分後の凸包の面積の最大値を求めよ.

Constraints

  • $N$ will be between 3 and 8, inclusive.
  • $r_i$ will be an integer between 1 and 1,000, inclusive.

Input

入力は以下の形式で与えられる:

$N$
$r_1$
...
$r_N$

Output

凸包の面積の最大値を表す実数を 1 行に出力せよ. 小数点以下何桁出力してもよいが, 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下のとき Accepted になる.

Sample Input 1

4
5
8
58
85

Sample Output 1

2970.000000000

Sample Input 2

6
1
1
1
1
1
1

Sample Output 2

2.598076211

Source: ACM-ICPC Japan Alumni Group Winter Camp 2011 , Day 3, Tokyo, Japan, 2011-02-20
http://acm-icpc.aitea.net/