Enumeration

Time Limit : 5 sec, Memory Limit : 65536 KB

Enumeration

n個の整数a1, a2, …, anとn個の整数p1, p2, …, pn、整数mが与えられる。k番目の整数akをpk[%]の確率で選ぶ、という操作を各k(1 ≤ k ≤ n)について行い、0個以上n個以下の整数を選び出す。1以上m以下の整数の中で、選ばれた整数の少なくとも1つで割り切れるものの個数の期待値を求めよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

n m
a1 a2 … an
p1 p2 … pn

Constraints

  • 1 ≤ n ≤ 20

  • 1 ≤ m ≤ 1018

  • 1 ≤ ak ≤ 1018 (1 ≤ k ≤ n)

  • 1 ≤ pk ≤ 99 (1 ≤ k ≤ n)

Output

問題の解を1行に出力せよ。出力には絶対誤差あるいは相対誤差で0.0000001(= 10-7)を超える誤差があってはならない。

Sample Input 1

2 15
3 5
50 50

Output for the Sample Input 1

3.75
確率選ばれた数字割り切る数個数
25%[] 0個
25%[3]3 6 9 12 155個
25%[5]5 10 153個
25%[3,5]3 5 6 9 10 12 157個

よって0.25 × (0 + 5 + 3 + 7) = 3.75

Sample Input 2

4 100
2 3 5 7
80 60 40 20

Output for the Sample Input 2

57.352

Sample Input 3

4 210
2 3 5 7
80 60 40 20

Output for the Sample Input 3

119.9136

Source: ACM-ICPC Japan Alumni Group Summer Camp , Day 3 B, Tokyo, Japan, 2012-09-16
http://acm-icpc.aitea.net/