Air Pollution

Time Limit : 2 sec, Memory Limit : 131072 KB

20XX年, ICPC (Ikuta's Computer Pollutes Community) 商店街の経営者たちは大気汚染に悩まされていた。かつての活気を取り戻すためにも大気の綺麗さを一定以上にしなければならない。

商店街の店は一列に並んでおり、1からnで番号付けられている。 現在、おのおのの店のまわりの大気の綺麗さは pi である。 あなたは2からn−1番目の店を選んで、その周辺の大気を循環させることで, その店と周囲の店の大気の綺麗さを変更することができる。 正確にいうと, i ( 2 ≤ i ≤ n−1 )番目を選んだとき、pi−1pi+1にはpiだけ加算され, 逆にpiには2piだけ減算される。つまり、新しい大気の綺麗さp'は,

  • p'i−1 = pi−1 + pi
  • p'i = pi − 2 pi
  • p'i+1 = pi+1 + pi となる。 この操作を繰り返して、すべての店の大気の綺麗さpiを、許容できる最低限の大気の綺麗さ li 以上にすることが目的である。

大気を循環させるためには多大な費用がかかるため、なるべく少ない回数で達成したい。 ICPC商店街の未来のためにも力を貸してほしい。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

n
p1 ... pn
l1 ... ln

nは店の数、pii番目の店の現在の大気の綺麗さ、lii番目の店が達成すべき大気の綺麗さを表す。

Constraints

入力中の各変数は以下の制約を満たす。

  • 3 ≤ n ≤ 105
  • −108 ≤ pi ≤ 108
  • 1 ≤ li ≤ 108

Output

すべての店が大気の綺麗さを達成するために必要な 大気を循環させる回数の最小値を1行に出力せよ。

どのように操作しても達成できない場合には−1を出力せよ。

Sample Input 1

3
3 -1 4
2 1 3

Output for the Sample Input 1

1
  • 店2を選ぶことで, 店1,2,3の大気の綺麗さはそれぞれ2, 1, 3となる。

Sample Input 2

3
3 -1 4
2 1 5

Output for the Sample Input 2

-1
  • どのように操作しても店3が大気の綺麗さを達成できない。

Sample Input 3

4
3 -1 -1 3
1 1 1 1

Output for the Sample Input 3

3
  • 店2, 店3, 店2の順番で大気を循環させると達成することができる。

Source: ACM-ICPC Japan Alumni Group Summer Camp 2013 , Day 3, Tokyo, Japan, 2013-09-22
http://acm-icpc.aitea.net/
http://jag2013summer-day3.contest.atcoder.jp/