ゲームバランス

あなたは冒険ゲームを作成している．このゲームのプレイヤーは，主人公を操作して敵モンスターを倒し，主人公のレベルを上げることで冒険を進めていく．主人公の初期レベルは 1 である．

このゲームには N 種類の敵モンスターが用意されており，弱い順で i 番目の種類の敵モンスターの強さは s_i である．主人公が 1 回の戦闘を行うときには，次に戦う敵モンスターの種類を自由に選び，ちょうど 1 体の敵モンスターと戦闘を行う．主人公は同じ種類の敵モンスターと何回でも戦うことができ，何回でも倒すことができる．

あなたはいま，このゲームのバランスを調整するために，あるパラメーター X を決めようとしている．パラメーター X は正の整数であり下記のように使われる．

• 主人公のレベルが L のとき，強さ s_i が L+X 未満の敵は倒せるが，それより強い敵モンスターは倒せない．
• 主人公のレベルが L のとき，強さ s_i の敵を倒すと max(1, X-|L-s_i|) だけ主人公のレベルが上がる．

このゲームは，最も強い（N 種類目の）敵モンスターを初めて倒したときにゲームクリアとなる．あなたは，ゲームクリアまでに必要となる戦闘の回数が最低でも M 回以上となるようにパラメーター X を決めたいと考えている．ただし，敵モンスターの強さの設定によっては，X をどのように設定しても M 回未満の戦闘回数でゲームクリアできてしまうか，ゲームをクリアできなくなってしまう場合があることに注意せよ．

パラメーター X を決めるとき，上記の条件を満たす範囲で最大のパラメーター値 X_max を計算するプログラムを作ってほしい．

Input

入力は複数のデータセットから構成される．データセットの個数は最大でも 50 を超えない．各データセットは次の形式で表される．

N M
s₁ s₂ ... s_N

1 行目は空白で区切られた 2 つの整数 N, M からなる．N は用意した敵モンスターの種類の数，M はゲームクリアまでに必要となるべき最小の戦闘の数であり，1 ≤ N ≤ 100,000, 2 ≤ M ≤1,000,000 を満たす．

2 行目は空白で区切られた N 個の整数 s₁, s₂, ..., s_N からなり，N 種類の敵モンスターそれぞれの強さを表す．各 s_i は 1 ≤ s_i ≤ 1,000,000 を満たし，また s_i < s_i+1 (1 ≤ i ≤ N-1) である．

入力の終わりは空白で区切られた 2 つのゼロからなる行で表される．

Output

各データセットについて，ゲームクリアまでに必要となる戦闘の回数が M 回以上となるパラメーター X の内の最大値 X_max を整数で出力せよ．X をどのように設定しても M 回未満の戦闘回数でゲームクリアできてしまうかゲームをクリアできなくなってしまうテストケースの場合には -1 のみからなる行を出力せよ．

Sample Input

3 4
1 5 9
1 2
1
2 10
1 1000000
2 4
1 10
0 0

Output for Sample Input

3
-1
499996
4

2 番目のテストケースでは，X = 1 と設定すると 1 回の戦闘でゲームをクリアできてしまう． このケースでは，必要となる戦闘の回数が M 回以上であり，かつゲームをクリアできるように X を設定することが出来ない． よって -1 のみからなる行を出力する．

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