Problem D: Tunnel

Problem

横軸$x$、縦軸$y$の$xy$平面上に$n$個の長方形がある。$i$番目の長方形は、高さ$h_i$、幅$1$であり、頂点は点$(i-1, 0)$、点$(i-1, h_i)$、点$(i, h_i)$、点$(i, 0)$である。
あなたは$n$個の正の整数$y_1, y_2, ... y_n$を選び、以下の$n$回の操作を行う。
(1) 1回目の操作では、点$(0, 1)$と点$(1, y_1)$を結ぶ線分を引く。
(2) $i$回目$(2 \le i \le n)$の操作では、点$(i-1, y_{i-1})$と点$(i, y_i)$を結ぶ線分を引く。

$i$回目の操作に対し、$S_i$を以下のように定める。
$i$回目の操作で引いた線分の$x$座標が小さい方の端点をA、$x$座標が大きい方の端点をBとする。
また、点$(i-1, 0)$をC、点$(i-1, h_i)$をD、点$(i, h_i)$をE 、点$(i, 0)$をFとする。
台形ABFCと長方形DEFCの非共通部分の面積を$S_i$とする。
以下に５つの例を示す。

それぞれの例における$S_i$は星マークを含む領域の面積の合計である。 $S = S_1 + S_2 + … + S_n$を最小化するような$y_1, y_2, ... y_n$を求め、$S$の最小値を出力せよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$n$
$h_1$ $h_2$ $...$ $h_n$

入力はすべて整数で与えられる。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

• $2 \leq n \leq 150 $
• $1 \leq h_i \leq 150 $

Output

$S$の最小値を1行に出力せよ。
ただし、$10^{−5}$ までの絶対誤差または相対誤差は許容される。

Sample Input 1

2
5 3

Sample Output 1

2.83333333

Sample Input 2

3
6 1 4

Sample Output 2

6.25000000

Sample Input 3

7
3 1 9 2 2 5 1

Sample Output 3

12.37500000

Note

Link

 

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