Permutation/Path - Chinese Postman Problem

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中国人郵便配達問題

重み付き無向グラフ G(V, E) について、以下の条件を満たす最短経路の距離を求めて下さい:

  • ある頂点から出発し、出発点へ戻る閉路である。
  • 各辺を少なくとも1度は通る。

入力

|V| |E|
s0 t0 d0
s1 t1 d1
:
s|E|-1 t|E|-1 d|E|-1

|V|, |E| はそれぞれグラフ G の頂点の数と辺の数を示す。グラフ G の頂点にはそれぞれ 0, 1, ..., |V|-1 の番号が付けられている。

si, ti はグラフ Gi 番目の辺が結ぶ2つの頂点を表す(無向)。disiti の間の距離 (i 番目の辺の重み)である。グラフ G には多重辺が含まれる場合がある。

出力

最短経路の距離を1行に出力する。

制約

  • 2 ≤ |V| ≤ 15
  • 0 ≤ |E| ≤ 1,000
  • 0 ≤ di ≤ 1,000
  • siti
  • グラフ G は連結である

入力例 1

4 4
0 1 1
0 2 2
1 3 3
2 3 4

出力例 1

10

入力例 2

4 5
0 1 1
0 2 2
1 3 3
2 3 4
1 2 5

出力例 2

18

入力例 3

2 3
0 1 1
0 1 2
0 1 3

出力例 3

7