中国人郵便配達問題

重み付き無向グラフ G(V, E) について、以下の条件を満たす最短経路の距離を求めて下さい：

• ある頂点から出発し、出発点へ戻る閉路である。
• 各辺を少なくとも１度は通る。

入力

|V| |E|
s0 t0 d0
s1 t1 d1
:
s|E|-1 t|E|-1 d|E|-1

|V|, |E| はそれぞれグラフ G の頂点の数と辺の数を示す。グラフ G の頂点にはそれぞれ 0, 1, ..., |V|-1 の番号が付けられている。

s_i, t_i はグラフ G の i 番目の辺が結ぶ２つの頂点を表す（無向）。d_i は s_i と t_i の間の距離　（i 番目の辺の重み）である。グラフ G には多重辺が含まれる場合がある。

出力

最短経路の距離を1行に出力する。

制約

• 2 ≤ |V| ≤ 15
• 0 ≤ |E| ≤ 1,000
• 0 ≤ d_i ≤ 1,000
• s_i ≠ t_i
• グラフ G は連結である

入力例 1

4 4
0 1 1
0 2 2
1 3 3
2 3 4

出力例 1

10

入力例 2

4 5
0 1 1
0 2 2
1 3 3
2 3 4
1 2 5

出力例 2

18

入力例 3

2 3
0 1 1
0 1 2
0 1 3

出力例 3

7

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