電車の窓から美しい山並みが見える.
窓は,左下隅の座標が (0, 0),右上隅の座標が (W, H) の長方形である.
窓からは N つの山が見えており,i 番目の山は上に凸な放物線 y = a_i (x-p_i)^2 + q_i の形をしている.
山と空との境界線の長さを求めよ.
次の三つの図は Sample Input に対応している.太線で示されている部分が山と空との境界線である.
入力は以下の形式に従う.与えられる数は全て整数である.
W H N a_1 p_1 q_1 ... a_N p_N q_N
山と空との境界線の長さを 1 行に出力せよ.
出力する値は,真の値との絶対誤差または相対誤差が 10^{-6} 未満でなければならない.
20 20 1 -1 10 10
21.520346288593280
20 20 2 -1 10 10 -2 10 5
21.520346288593280
15 100 2 -2 5 100 -2 10 100
126.921542730127873