※この物語はフィクションであり、実在の人物、団体などとは一切関係がありません。
最近ソーシャルゲームがとても人気で、 たくさんの会社がソーシャルゲームを開発しています。
あなたは競合しているソーシャルゲーム開発会社の一つにスパイとして潜入しています。
あなたの務めている会社では、ソーシャルゲームを開発している。 開発しているゲームは、カードを集めて戦うゲームであり、1回300円の有料”ガチャガチャ”を収益の柱にしている。 このゲームのカードには、”ノーマル”、”レア”、”Sレア”の3種類がある。”Sレア”カードはN種類存在する。 有料”ガチャガチャ”では、1回行うごとに97%の確率で1枚のレアカードが手に入り、3%の確率で1枚のSレアカードが手に入る。
有料”ガチャガチャ”における各Sレアカードの出現割合(合計3%)を操作する権限を持っているあなたは、 会社の利益を「減少」させることにした。
まず、様々なプレイヤーの有料”ガチャガチャ”の利用傾向を調べたところ、 「各プレイヤーは、 各々の好きなSレアカードを引くと、 満足し、その後は”ガチャガチャ”の利用を行わない」ということが明らかになった。 以上の情報より、 あなたは ”各プレイヤーは、特定のSレアカードを好み、そのSレアカードを引くまでガチャガチャをし続ける” という仮定の下で会社の利益をモデル化した。
すなわち会社の利益とは、 Sレアカードiを好む人の割合 × Sレアカードiが得られるまでの消費金額の期待値 の総和である。
Sレアカードの出現割合を適切に操作することで、 会社の利益を「最小化」せよ。
ただし、出現割合は以下の条件を満たさなければならない。
N (Sレアカードの種類) P_1 (カード1が好きな人の割合) P_2 (カード2が好きな人の割合) ... P_N (カードNが好きな人の割合)
問題文で定義された会社の利益の最小値を出力せよ。
1 1.00000
10000
2 0.00001 0.99999
10063.3444816
カード1は\( 0.01% \)の割合で出現し、カード2は\( 2.99% \)の割合で出現するように設定する。
2 0.50000 0.50000
20000.0000000