全時空統一ディメンション・スゴロク・トーナメント。500 兆人を超える参加者の中から、ただ１人 のスゴロク絶対王者を決定するその大会に、あなたは２１世紀の地球代表として参加している。
今あなたが挑戦している課題は、自分自身をコマとした１次元スゴロク。端のスタートマスから出発 して、１から６までの目が一つずつ書かれた巨大な６面ダイスを振って出た目の数だけ進むことを繰 り返す、あなたもよく知っている形式のスゴロクだ。スタートマスとは反対の端にあるゴールマスに 止まるとゴールとなる。もちろん、ゴールするまでにサイコロを振った回数が少なければ少ないほど 良い成績となる。
マスの中には特殊な効果を持ったマス「○マス進む」と「○マス戻る」が存在し、そこに止まってし まうと、指定されたマス数だけ進む、もしくは戻らなければならない。マスの効果で動いた結果、ふ たたび効果のあるマスに止まった場合は、続けて指示どおりに移動する。
しかし、これは一筋縄では攻略できない時空スゴロクだ。恐るべきことに、たとえば「３マス進む」 の３マス先に「３マス戻る」が置かれていることもありうる。このようなマスに止まり、マスの効果 で無限ループに陥ってしまった場合は、永遠にマスを往復し続けなければならない。
だが幸いなことに、あなたの身体には、望んだ事象を全事象に変えることのできる異能『確率湾曲』 が宿っている。この能力を使えば、サイコロの出目を自由に操ることも可能。このアドバンテージを 活かして、無限ループに陥らないようにしながら進んでいくとき、ゴールするまでにサイコロを振る 回数の最小値はいくつになるだろうか。
N
p1
p2
.
.
.
pN
入力の１行目には、整数 N（3 ≤ N ≤ 100,000）が書かれている。これは、スゴロクのマス数をあらわす。マスには1 番からN 番までの番号がふられている。スタートのマスが1 番で、それからスタートに近い順に2 番、3 番、……、N - 1 番と続き、ゴールのマスがN 番である。i 番のマスでサイコロを振ってj の目が出たら、i + j 番のマスへと移動する。ただし、もしもi + j がN を超えていたら、余った数だけ戻ったりはせず、ゴールしたとみなされる。
続くN 行には、整数 pi（-100,000 ≤ pi ≤ 100,000）が書かれている。1 ＋ i 行目に書かれた整数 pi は、i 番のマスに書かれている指示をあらわす。pi > 0 ならば「pi マス進む」、pi < 0 ならば「-pi マス戻る」であり、pi = 0 ならばそのマスには何の効果もない。p1 とpN は必ず0 である。マスの効果で、スタートより前やゴールより後に移動しろと指示されることはない。
なお、与えられるスゴロクは、ゴールすることが可能であると仮定してよい。
ゴールするまでにサイコロを振る回数の最小値を出力せよ。
11 0 0 -2 0 -4 1 -1 2 0 0 0
3
12 0 0 7 0 2 0 0 3 -6 -2 1 0
1
8 0 4 -1 1 -2 -2 0 0
2