Kは多角形のケイ

「1 番じゃなきゃダメですか？K 番じゃダメなんでしょうか？」

これがケイ氏の座右の銘である．最近ケイ氏はもっぱら多角形に興味があるようで，目の前に広がる広大な二次元平面上に置かれた N 個の点を見て，そこから多角形を形成する方法について思いを馳せている．ケイ氏はどうやら，この N 個の点のうちいくつかの点を選んで自由な順番で繋げることで，選んだ点を頂点とする多角形を構成することにしたようだ．ただし，多角形は以下の条件を満たす必要がある．

• 単純多角形である．すなわち，3 つ以上の頂点を持ち，連続しない任意の 2 辺が交点を持たない．
• 選ばれた点以外も含む N 個すべての点をその内部，または周上に含む．

ケイ氏は己の信念に従って，このような多角形のうち，周長，すなわち全ての辺の長さの和が K 番目に短い多角形を渇望している．

あなたの仕事は，ケイ氏を手伝うため，条件を満たす多角形のうち，周長の昇順に並べたときに K 番目となる多角形を求め，その周長を出力するプログラムを書くことだ．ただし，そのような多角形が K 個以上存在しないこともある．そのようなときにはケイ氏の無念の気持ちを慮りつつ，申し訳ない気持ちを込めながら -1 と出力する必要がある．

Input

入力は複数のデータセットからなる． 各データセットは次の形式で表される．

N K
x₁ y₁
...
x_N y_N

データセットの1行目には二次元平面上の点の数 N と求める周長の順位 K が与えられる． N, K はともに整数であり，3 ≤ N ≤ 25, 1 ≤ K ≤ 10 が成り立つ．続く N 行では各点の二次元平面上の座標が与えられる．N 行のうち i 行目には i 番目の点の x 座標 x_i と y 座標 y_i がともに整数で与えられ，すべての 1 ≤ i ≤ N について -100 ≤ x_i, y_i ≤ 100 が成り立つ．どの相異なる 3 点を選んでも，その 3 点すべてを通るような直線は存在しないと仮定してよい．また，入力において，周長の昇順に並べたときに K 番目となる，問題文中に述べた条件を満たす多角形は，存在するならば一意に定まると仮定してよい．

入力の終わりは，2 個のゼロだけからなる行で表される． 全データセットの総数は 50 を超えない．

Output

与えられた点集合からいくつかの点を選び単純多角形を作るとき，構成可能な単純多角形のうち K 番目に周長が短い多角形の周長を 1 行に出力せよ．そのような多角形が存在しない場合は -1 を出力せよ．結果は 10^-4 以上の誤差を含んではいけない．

Sample Input

5 2
1 1
1 4
2 2
3 1
3 5
3 1
0 2
1 0
-1 0
3 2
0 2
1 0
-1 0
9 10
8 1
9 19
2 10
1 1
4 17
7 13
3 4
6 13
9 21
0 0

Output for the Sample Input

11.812559200041266
6.472135954999580
-1
52.202878812480016

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