H: Infinite Problems

問題

問題 $1, \ldots, N$ からなるコンテストがあり、問題 $i$ の配点は $a_i$ 点です。ただし、最初に回答権のある問題は問題 $1$ のみであり、問題 $i$ の回答権を得るためには問題 $p_i$ に正解している必要があります。この条件を満たした上で、解いた問題の点数の合計が $K$ 点となる組み合わせは何通りありますか？

答えを $998244353$ で割った余りを出力してください。

入力形式

$N$ $K$
$a_{1}$ $\ldots$ $a_{N}$
$p_{2}$ $\ldots$ $p_{N}$

制約

• $1 \leq N \leq 2{,}000$
• $1 \leq K \leq 2{,}000$
• $1 \leq a_i \leq 2{,}000\ (1\leq i \leq N)$
• $1 \leq p_i \lt i\ (2\leq i \leq N)$
• 入力は全て整数で与えられる。

出力形式

答えを一行に出力し、最後に改行を入れてください。

入力例 1

4 6
1 2 3 10
1 2 1

出力例 1

1

問題 $1,2,3$ を解くと合計 $6$ 点になります。

このとき問題 $4$ に解答権がありますが、解かなくてもよいです。

入力例 2

2 5
1 1
1

出力例 2

0

合計が $5$ 点となる解き方は存在しません。

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