D: Namori Counting

問題

$N$ 頂点 $M$ 辺の単純連結無向グラフが与えられます。各頂点には $1$ から $N$ までの番号がついており、$i$ 番目の辺 ($1 \leq i \leq M$) は頂点 $u_i$ と $v_i$ を結びます。はじめ、どの頂点にも色は塗られていません。

以下の条件を満たすように 「$M-N$ 本の辺を削除し、頂点を $1$ つ選んで色を塗る」という操作を行います。

その結果としてあり得るグラフの状態の個数を、$998244353$ で割った余りを求めてください。 ここで、ある $2$ つのグラフに対し、辺集合と色の塗られている頂点がともに等しいとき、またそのときに限ってのみ、 $2$ つのグラフの状態は等しいとします。

条件

• 操作後のグラフは連結である

• 色のついた頂点を含む閉路が存在する

制約

• $3 \leq N \leq 100$
• $N \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $u_i \neq v_i$ $(1 \leq i \leq M)$
• $i \neq j$ ならば、 $(u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$ かつ $(u_i, v_i) \neq (v_j, u_j)$ $(1 \leq i \leq M)$
• 入力はすべて整数である

入力形式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $M$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$

出力形式

答えを出力し、改行してください。

入力例 1

4 4
1 2
2 3
3 1
3 4

出力例 1

3

入力例 2

6 7
4 6
4 5
4 3
1 6
1 2
3 2
3 1

出力例 2

22

入力例 3

9 20
2 4
3 4
2 6
2 8
2 7
8 6
2 3
1 7
9 2
5 1
3 7
3 8
5 9
2 1
5 2
5 8
7 4
3 1
5 7
9 6

出力例 3

223248

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