いちご 2 (Strawberry 2)

問題文

果物好きのビ太郎は，いちごのつかみ取りに挑戦することにした．ビ太郎の目の前には 1 脚の机がある．机は長方形の形をしており，縦 H 行，横 W 列のマス目状に区切られている．机には N 個のいちごが置かれており，i 番目 (1 ≦ i ≦ N) のいちごは上から A_i 行目，左から B_i 列目のマスにある．複数のいちごが同じマスに置かれている可能性もある．

ビ太郎は机から，縦 3 行，横 3 列の正方形の領域をなす 9 個のマスを選び，それらのマスにあるいちごをすべて取る．この動作は 1 回だけ行う．

ビ太郎は，なるべく多くのいちごを取りたい．

机の大きさといちごの位置についての情報が与えられたとき，取れるいちごの個数の最大値を求めるプログラムを作成せよ．

制約

• 3 ≦ H ≦ 1 000 000 000．
• 3 ≦ W ≦ 1 000 000 000．
• 1 ≦ N ≦ 60 000．
• 1 ≦ A_i ≦ H (1 ≦ i ≦ N)．
• 1 ≦ B_i ≦ W (1 ≦ i ≦ N)．
• 入力される値はすべて整数である．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．
H W
N
A₁ B₁
A₂ B₂
:
A_N B_N

出力

標準出力に，取れるいちごの個数の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

4 5
7
1 1
1 5
2 2
2 4
3 3
4 2
4 4

出力例 1

5

いちごの配置は図のようになっている (赤い丸がいちごを表す)．

太枠で囲った領域をなすマスを選ぶことで，5 個のいちごが取れる．

5 個よりも多くのいちごを取ることはできないので，5 を出力する．

入力例 2

3 5
6
1 1
1 2
2 1
2 4
2 4
3 4

出力例 2

4

複数のいちごが同じマスに置かれていることもある．

入力例 3

3 99999
9
1 77813
2 77813
3 77813
1 77814
2 77814
3 77814
1 77815
2 77815
3 77815

出力例 3

9

入力例 4

11 11
20
7 7
6 11
5 7
8 8
9 9
5 5
8 4
4 4
4 8
2 6
1 6
6 2
3 3
9 3
7 5
6 1
10 6
6 10
11 6
3 9

出力例 4

4

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