Transparent Mahjong

F: 透明な麻雀牌

あなたは，闇に舞い降りた天災と噂されるギャンブラーの鷹巣さんと麻雀で対局することになった．鷹巣さんは天災と噂されるだけあって，鷹巣牌という奇怪な麻雀牌を用いた対局を提案してきた．

麻雀とは，プレイヤーが互いに手牌という複数枚の牌を持ち合い，自分の手牌を相手よりもはやく，アガリの形にすることで勝利が確定するゲームである．麻雀の牌の表側には，その牌が何であるかが描かれており，牌の裏側には，何も描かれていない．よって，あなたが麻雀で対局するときは，あなたの手牌の表側をあなたの側に，裏側を対局者の側に向けるとよい．こうすることで，あなたの手牌が何であるかは，あなたのみが知ることができる．麻雀の醍醐味は，プレイヤーが互の手配を読み合い，それを楽しむことにある．

しかしながら，鷹巣牌は透明な麻雀牌である．鷹巣牌は透明であるため，プレイヤーは互いに相手の手牌を知ることができる．これでは，手配の読み合いを楽しむことができない．

「もはや，これは麻雀ではない．」と，鷹巣牌を用いることに納得できないあなたは，鷹巣さんとの紆余曲折を経た協議の結果，鷹巣牌と普通の麻雀牌を混ぜて対局することになった．

手始めに，あなたは，鷹巣さんの手牌のアガリ牌が何であるかを予想することにした．鷹巣さんの手牌は，鷹巣牌と普通の牌から構成される．問題の簡単のため，鷹巣牌と普通の牌は，1から12の12種類各4枚からなるものとする．

3n+2枚の牌からなる手牌について，次の3つの条件が満たされるとき，その手牌はアガリである．

同じ数字を組み合わせた牌の組が1つ存在する
残りの3n枚の牌は，3個の数字の組合せのnグループになる
それぞれのグループは，同じ数字を3つ組み合わせたものか，3つの連続する数字を組み合わせたものである

例えば，

1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 8 9

のような14枚の牌は，全て鷹巣牌で構成されている．この場合，次のように2つの牌の組合せ1つと4つのグループを作ることができ，アガリである．

(1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7) (7 8 9)

次に，普通の牌と鷹巣牌が混ざった手牌の例を挙げる．

1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 * *

のような14枚の牌は，12枚の鷹巣牌と2枚の普通の牌(*)で構成されている．この場合，次のように2つの普通の牌が8と9であるかもしれないので，2つの牌の組合せ1つと4つのグループを作ることができ，アガリであるかもしれない．

(1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7) (7 [8] [9])

同じ例について，次のように2つの普通の牌が8と8であるかもしれないので，以下のような形のアガリであるかもしれない．

(1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7 7) ([8] [8])

しかし，7という同じ牌は4枚までしか使えないので，以下のような形のアガリであることはない．

(1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7 7) ([7] [7])

鷹巣さんの3n+1枚の手牌が入力として与えられたときに，鷹巣さんの手牌に1枚の牌を加えて，3n+2枚の手牌を作ることを考える．このときに，3n+2枚の手牌がアガリになり得るような加える1枚の牌(アガリ牌)を全て求めよ．

Input

入力は，次の形式で与えられる．

n
牌₁ 牌₂ ... 牌_3n+1

入力データは次の条件を満たす nは，0 <= n <= 15を満たす．各牌は，鷹巣牌か普通の牌である．鷹巣牌の場合は，1以上12以下の整数で表され，普通の牌の場合は，文字*で表される．

Output

アガリ牌の一覧を昇順に出力せよ．アガリ牌を1つ出力する度に改行を出力せよ．あがり牌がない場合は，-1を1行に表示せよ．

Sample Input 1

4
1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9

Sample Output 1

8
9

Sample Input 2

4
1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 8 8 9

Sample Output 2

Sample Input 3

4
1 1 1 4 4 4 7 7 7 8 8 9 *

Sample Output 3

Sample Input 4

4
1 * * * * * * * * * * * *

Sample Output 4

Sample Input 5

1
3 * 1 4

Sample Output 5

Note

Commentary

Source: https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/2422